Het nieuws dat we over zijn leven hebben is zo schaars, zoals dat aangeeft dat hij een inwoner van Texcoco was, evenals talloze werken van deze kunstenaar die tot op de dag van vandaag bewaard zijn gebleven, bestaande in Aguascalientes, Zacatecas en Guadalajara.
Naast het maken van vijf altaren die werden opgesteld in de kapel van San Nicolás Tolentino, in het Hospital Real de Naturales en twee doeken die hij maakte voor de broederschap van de Galiciërs in het klooster van San Francisco de México, gaf Toussaint ons het nieuws van zijn toegang in San Carlos. Dit wordt bevestigd in zijn overlijdensbericht, gearrangeerd door zijn neef Juan Bautista de Alzíbar en gedateerd 18 februari 1803, waar de kunstenaar wordt genoemd als "luitenant-directeur van de Koninklijke Academie van San Carlos van dit Nieuw-Spanje."
Dit geval is interessant, omdat hij als schilder opgeleid in werkplaatsen in Nieuw-Spanje, in overeenstemming met het oude traditionele gebruik van de gilden, de kunstenaar werd die erkend werd door de nuchtere Academie, waarvan de leden er niet genoeg van kregen zijn tijdgenoten te veroordelen die zich toelegden op het maken van van gouden altaarstukken, een echte context voor het werk van deze kunstenaar, een patentkwestie, vooral als we ons herinneren dat hij in 1766 het belangrijkste altaarstuk van stipes maakte voor de kerk van het Hospital de San Juan de Dios en de grote doeken van hem die het gouden hoofd van de interieur van de tempel van nonnen van La Enseñanza in Mexico-Stad. Het is bekend dat een Dolorosa wordt toegeschreven, bewaard op zijn altaar, in de Metropolitan Sagrario van Mexico-Stad.
De Alzíbar is de auteur van een van de beste portretten van een non, onder de bekende: het portret van zuster María Ignacia de la Sangre de Christo, een belijdende non uit het klooster van Santa Clara de México, gedateerd 1777, bewaard in het Nationaal Historisch Museum , een werk van buitengewone barokke stijl, waarbij de non een bijna bisschoppelijke cape draagt, een bloemrijke kroon en een boeket dat eruitziet als de scepter van een koningin.
In tegenstelling tot de fysionomie van de heilige personages in zijn schilderij over een religieus thema, vormt hij in het portret een meedogenloze fysionomie die alle gebreken van zijn onderwerpen laat zien; Een voorbeeld van het laatste zijn de portretten van María Josefa Bruno, dagen voor haar professie genomen, van Don Fray Juan de Moya en Dr. Marcos Inguanzo, gedateerd 1788, allemaal in het eerder genoemde National Museum of History, in Chapultepec. Volgens de beroemde Guadalupanist Xavier Conde y Oquendo, werd De Alzíbar in 1795 beschouwd als de beroemdste schilder in Mexico.
