In onze eeuw is het duidelijk geworden dat de culturen van Meso-Amerika astronomische, calendrische en wiskundige wijsheid hadden.
Weinigen hebben dit laatste aspect geanalyseerd, en tot 1992, toen de Monterrey-wiskundige Oliverio Sánchez zijn studies begon over de geometrische kennis van de Mexica-bevolking, was er niets bekend over deze discipline. Momenteel zijn drie pre-Spaanse monumenten geometrisch geanalyseerd en de bevindingen zijn verrassend: in slechts drie gebeeldhouwde monolieten slaagden de Mexica-mensen erin om de constructie van alle regelmatige polygonen tot 20 zijden op te lossen (met uitzondering van de nonacaidecagon), zelfs die van het priemgetal. van zijden, met opmerkelijke benadering. Bovendien loste hij op ingenieuze wijze de trisectie en pentasectie van specifieke hoeken op om een veelvoud aan onderverdelingen van de cirkel en linkerindicatoren te maken om de oplossing van een van de meest complexe problemen in de geometrie aan te pakken: het kwadrateren van de cirkel.
Laten we niet vergeten dat eerst de Egyptenaren, Chaldeeën, Grieken en Romeinen, en later de Arabieren, een hoog cultureel niveau bereikten en worden beschouwd als de ouders van wiskunde en meetkunde. Specifieke uitdagingen van de geometrie werden aangepakt door de wiskundigen van die hoge culturen uit de oudheid en hun veroveringen werden doorgegeven van generatie op generatie, van stad tot stad en van eeuw tot eeuw totdat ze ons bereikten. In de derde eeuw voor Christus stelde Euclides de parameters vast voor de planning en oplossing van meetkundige problemen, zoals de constructie van regelmatige polygonen met een verschillend aantal zijden met als enige bron de liniaal en het kompas. En sinds Euclides zijn er drie problemen geweest die de vindingrijkheid van de grote meesters van meetkunde en wiskunde hebben bezet: de duplicatie van een kubus (het construeren van een rand van een kubus waarvan het volume tweemaal zo groot is als dat van een bepaalde kubus), de trisectie van een hoek (construeert een hoek gelijk aan een derde van een gegeven hoek) en de y kwadraat van de cirkel (construeert een vierkant waarvan het oppervlak gelijk is aan dat van een gegeven cirkel). Eindelijk, in de negentiende eeuw van onze jaartelling, en door tussenkomst van de "Prins van de Wiskunde", Carl Friederich Gauss, werd de definitieve onmogelijkheid vastgesteld om een van deze drie problemen op te lossen met de enige bron van de heerser en het kompas.
PRE-HISPANISCHE INTELLECTUELE CAPACITEIT
Er zijn nog steeds sporen van de menselijke en sociale kwaliteit van de pre-Spaanse volkeren als last van de vernederende meningen van veroveraars, broeders en kroniekschrijvers die hen beschouwden als barbaren, sodomieten, kannibalen en mensenoffers. Gelukkig beschermden de ontoegankelijke jungle en bergen stedelijke centra vol stèles, lateien en gebeeldhouwde friezen, die tijd en de verandering van menselijke omstandigheden binnen ons bereik hebben gebracht voor technische, artistieke en wetenschappelijke evaluatie. Bovendien zijn er codices verschenen die van de vernietiging werden gered en verrassende rijkelijk uitgehouwen megalieten, echte stenen encyclopedieën (voor het grootste deel nog steeds niet ontcijferd), die waarschijnlijk werden begraven door de pre-Spaanse volkeren voordat de nederlaag dreigde en nu een erfenis die we mogen ontvangen.
In de afgelopen 200 jaar zijn er formidabele overblijfselen van pre-Spaanse culturen verschenen, die hebben gediend om een benadering te vinden van de ware intellectuele reikwijdte van deze volkeren. Op 13 augustus 1790, toen er aan de Plaza Mayor van Mexico een nieuw oppervlak werd uitgevoerd, werd het monumentale beeldhouwwerk van de Coatlicue gevonden; Vier maanden later, op 17 december van dat jaar, kwam een paar meter van waar die steen was begraven, de Steen van de Zon tevoorschijn en een jaar later, op 17 december, werd de cilindrische megaliet van de Steen van Tizoc gevonden. Nadat deze drie stenen waren gevonden, werden ze onmiddellijk bestudeerd door de wijze Antonio León y Gama. Zijn conclusies werden in zijn boek gegoten Historische en chronologische beschrijving van de twee stenen dat ter gelegenheid van de nieuwe bestrating die wordt gevormd op het centrale plein van Mexico, ze erin werden gevonden in 1790, met een later uitgewerkt complement. Van hem en gedurende twee eeuwen hebben de drie monolieten talloze interpretatie- en deductiewerken doorstaan, sommige met wilde conclusies en andere met opmerkelijke ontdekkingen over de Azteekse cultuur. Vanuit het oogpunt van wiskunde is er echter weinig geanalyseerd.
In 1928 wees de heer Alfonso Caso erop: […] er is een methode die tot nu toe niet de aandacht heeft gekregen die ze verdient en die zelden is geprobeerd; Ik doel even op de bepaling van de module of maat waarmee het is gebouwd ”. En bij deze zoektocht wijdde hij zich aan het meten van de zogenaamde Azteekse kalender, de Tizoc-steen en de Quetzalcóatl-tempel van Xochicalco, en vond hij er verrassende relaties in. Zijn werk werd gepubliceerd in de Mexicaanse Journal of Archaeology.
Vijfentwintig jaar later, in 1953, voerde Raúl Noriega wiskundige analyses uit van de Piedra del Sol en 15 'astronomische monumenten van het oude Mexico', en gaf hij een hypothese over hen: 'het monument integreert, met magistrale formules, de wiskundige uitdrukking (in tijden van duizenden jaren) van de bewegingen van de zon, Venus, de maan en de aarde, en mogelijk ook die van Jupiter en Saturnus ”. Op de Tizoc-steen veronderstelde Raúl Noriega dat deze 'uitdrukkingen bevatte van planetaire verschijnselen en bewegingen die in wezen naar Venus verwijzen'. Zijn hypothesen hadden echter geen continuïteit in andere geleerden van de wiskundige wetenschappen en astronomie.
VISIE OP MEXICAANSE GEOMETRIE
In 1992 begon de wiskundige Oliverio Sánchez de Steen van de Zon te analyseren vanuit een ongekend aspect: het geometrische. In zijn studie leidde de meester Sánchez de algemene geometrische compositie van de steen af, gemaakt van onderling verbonden vijfhoeken, die een complexe reeks concentrische cirkels van verschillende diktes en verschillende onderverdelingen vormen. Hij ontdekte dat er collectief indicatoren waren om exacte regelmatige polygonen te construeren. In zijn analyse ontcijferde de wiskundige in de Steen van de Zon de procedures die de Mexica gebruikten om, met een liniaal en een kompas, de regelmatige polygonen te bouwen van een priemgetal van zijden die de moderne geometrie als onoplosbaar heeft geclassificeerd; de zevenhoek en de zevenhoek (zeven en 17 zijden). Bovendien leidde hij de methode af die door de Mexica werd gebruikt om een van de problemen op te lossen waarvan wordt gezegd dat ze onoplosbaar zijn in de Euclidische meetkunde: de trisectie van een hoek van 120 °, waarmee de nonagon (regelmatige veelhoek met negen zijden) wordt geconstrueerd met een benaderende procedure , eenvoudig en mooi.
TRANSCENDENTALE VINDING
In 1988 werd onder de huidige verdieping van de binnenplaats van het voormalige aartsbisdomgebouw, gelegen op een paar meter van de Templo Mayor, nog een rijkelijk uitgesneden pre-Spaanse monoliet gevonden die qua vorm en ontwerp vergelijkbaar is met de Piedra de Tizoc. Het kreeg de naam Piedra de Moctezuma en werd overgebracht naar het Nationaal Museum voor Antropologie, waar het op een prominente plaats in de Mexica-kamer is geplaatst met een korte aanduiding: Cuauhxicalli.
Hoewel gespecialiseerde publicaties (antropologische bulletins en tijdschriften) al de eerste interpretaties van de symbolen van de Moctezuma-steen hebben verspreid die ze in verband brengen met de "zonnecultus", en de volkeren waartoe de krijgers vertegenwoordigd zijn door de toponymische tekens die behoren, zijn geïdentificeerd. Samen met hen bevat deze monoliet, net als een dozijn andere monumenten met soortgelijke geometrische ontwerpen, nog steeds een onontcijferd geheim dat verder gaat dan de functie van "ontvanger van harten bij mensenoffers".
In een poging een benadering te krijgen van de wiskundige inhoud van pre-Spaanse monumenten, confronteerde ik de stenen van Moctezuma, Tizoc en de zon om hun geometrische reikwijdte te analyseren volgens het systeem dat is geïnstrumenteerd door de wiskundige Oliverio Sánchez. Ik heb geverifieerd dat de samenstelling en het algemene ontwerp van elke monoliet anders zijn, en zelfs een complementaire geometrische constructie hebben. De Steen van de Zon werd gebouwd volgens een procedure van regelmatige veelhoeken met een priemgetal van zijden zoals die met vijf, zeven en 17 zijden, en die met vier, zes, negen en veelvouden, maar het bevat geen oplossing voor die van 11, 13 en 15 zijden, die op de eerste twee stenen zitten. In de Moctezuma-steen zijn de geometrische constructieprocedures van de ond tienhoek (wat zijn kenmerkend is en wordt benadrukt in de elf panelen met dubbele menselijke figuren op de rand gesneden) en de driehoek duidelijk te zien. De Piedra de Tizoc van zijn kant heeft als kenmerk de vijfhoek, waardoor de 15 dubbele figuren van zijn lied werden weergegeven. Bovendien zijn er in beide stenen (die van Moctezuma en die van Tizoc) methoden voor de constructie van regelmatige veelhoeken met een groot aantal zijden (40, 48, 64, 128, 192, 240 en tot 480).
De geometrische perfectie van de drie geanalyseerde stenen maakt complexe wiskundige berekeningen mogelijk. Zo bevat de Moctezuma Stone indicatoren om met een ingenieuze en eenvoudige methode het onoplosbare probleem bij uitstek van de geometrie op te lossen: het kwadrateren van de cirkel. Het is twijfelachtig dat de wiskundigen van de Azteekse mensen de oplossing voor dit oude probleem van de Euclidische meetkunde hebben overwogen. Bij het oplossen van de constructie van de regelmatige 13-zijdige veelhoek hebben de pre-Spaanse meetkundigen echter meesterlijk, en met een goede benadering van 35 tienduizendsten, het kwadraat van de cirkel opgelost.
Ongetwijfeld vormen de drie pre-Spaanse monolieten die we hebben besproken, samen met 12 andere monumenten van vergelijkbaar ontwerp die in musea bestaan, een eniplopedia van geometrie en hoge wiskunde. Elke steen is geen op zichzelf staand essay; De afmetingen, modules, figuren en composities ervan onthullen lithische schakels te zijn van een complex wetenschappelijk instrument dat de Meso-Amerikaanse volkeren in staat stelde te genieten van een leven van collectief welzijn en harmonie met de natuur, dat marginaal werd genoemd in de kronieken en annalen die zijn bij ons gekomen.
Om dit panorama te belichten en het intellectuele niveau van de pre-Spaanse culturen van Meso-Amerika te begrijpen, is een vernieuwde benadering en misschien een bescheiden herziening van de tot nu toe vastgestelde en aanvaarde benaderingen nodig.
Bron: Onbekend Mexico nr. 219 / mei 1995
